とりあえず、先人たちの手法をいろいろ試しましたが自分はこれで解決しました。
1. mpdf.phpを開く
2. 1143行目から始まる以下の行をコメントアウト
//if (preg_match('/([\-+])aCJK/i',$mode, $m)) {
// preg_replace('/([\-+])aCJK/i','',$mode);
// if ($m[1]=='+') { $this->useAdobeCJK = true; }
// else { $this->useAdobeCJK = false; }
//}
3. コメントアウトした行の下に以下一行を加える
チャイニーズ、ジャパニーズ、コリアン(CJK)を強制的にtrueに
$this->useAdobeCJK = true;
4.mPDF設定
//jaでやる
$mpdf = new mPDF('ja','A4');
//これをつけないと『mPDF error: HTML contains invalid UTF-8 character(s)』とエラーになった
$mpdf->ignore_invalid_utf8 = true;
//SJISで作成したテンプレートファイル読込
$html = "テンプレ読込";
//読み込んだテンプレをコンバート
$html = mb_convert_encoding($html,"UTF-8","auto");
//出力できた
$mpdf->WriteHTML($html);